مقایسه میانگین‌ها

قسمتهایی از متن:

آزمونهای دونمونه ای

درمطالعات تجربی، شبه تجربی كه درآنها عملكرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا كه درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت كلی به خود می‌گیرند. فرض كنید دریك مطالعه ساده تجربی درمورد یك داردكارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممكن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تكرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست كه یك محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش كند.

روشهای پارامتری

در بیشتر مدلهایی كه برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را دربارة توزیع جامعه فرض می‌كنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند كه اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشكیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی دربارة مقادیر پارامترهای طرحریزی شده اند كه وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به كار می‌روند. به طوركلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند. ...

...

مدل طرح آزمایش  با اثرات ثابت، اثرات تصادفی و مدل با اثر مخلوط:

مدل با اثر ثابت Fixed.  Effect Model :

مدل با اثر ثابت مدلی است كه پارامترآن تصادفی نباشد. یا به عبارتی سطوح عامل مربوط به آن پارامتر كل جامعه سطوح ممكنه را دربرداشته باشد.

مدل با اثر تصادفی Random Effect Model :

مدلی است كه عامل مربوط به پارامتر نمونه ای از جامعه عوامل مربوطه بوده و درنتیجه تصادفی است كه برای تجزیه و تحلیل بایستی فرضیاتی را روی توزیع پارامتر موردنظر اعمال نمائیم.

مدلهایی كه بیش از یك پارامتر دارند می توانند مدل یا اثر ثابت (همه پارامترها ثابت) مدل با اثر تصادفی (همه پارامترها تصادفی) و مدل با اثر مخلوط (بعضی از پارامترها ثابت و بعضی تصادفی) باشند.

آزمایشهای تك عاملی: Experiment With A Single Factor

منظور از آزمایش تك عاملی این است كه فقط عامل تاثیرگذار تیمارها می باشند و هیچگونه عوامل دیگری درمیزان محصول تیمارها بجز عامل اشتباه آزمایشی تاثیر ندارد. این آزمایشها را آزمایشهای كاملاً تصادفی می نامند اصطلاح طرح كاملاً تصادفی شده وقتی كه هرجامعه ای به عنوان جامعة پاسخهای مربوط به تیمار معین شناسایی می شود، مترادف با نمونه گیری تصادفی مستقل از جامعه های متعدد است. طرحی كه برای اجرای چنین آزمایشهایی استفاده می شوند طرح كاملاً تصادفی نام دارد. ...

...

متن انتهایی:

مرحله زمانی با یكدیگر فاصله دارند (x_t+k,x_t) دارای ضریب همبستگی  هستند. فرض كنید  تخمینی از  است كه از طریق تجزیه و تحلیل داده های نمونه به دست آمده است.  مقدار برازش شده برای x_t را نشان می دهد. در این صورت باقی مانده ها یا  دارای توزیع نرمال و مستقل با میانگین صفر و واریانس ثابت خواهد بود. حال می توان نمودارهای كنترل متداول را جهت كنترل باقی مانده ها استفاده نمود. در چنین نمودارهایی وجود نقاط خارج از كنترل و یا روندهای غیر عادی بیانگر ایجاد تغییر در و نهایتاً خارج از كنترل رفتن متغیر اولیه x_t هستند.

روش مفید دیگری كه می توان در بعضی موارد به كار گرفت استفاده مستقیم از نمودار كنترل EWMA برای كنترل داده های فرایند است. نمودار EWMA یك روش كنترل كلی است كه می تواند در اغلب فرایندهایی كه از همبستگی مثبت برخوردار هستند و میانگین خیلی سریع تغییر نمی كند مفید واقع گردد. در نمودار EWMA آماره Z_t را می توان به عنوان پیش بینی یك مرحله جلوتر برای میانگین فرایند در نظر گرفت. در اینصورت می توان از خطای پیش بینی یك مرحله جلوتر یا:

e₁(t)=x_t-Z_t-1

جهت تعیین حدود كنترل نمودار EWMA استفاده كرد. اگر EWMA بتواند پیش‌بینی خوبی برای یك مرحله جلوتر باشد. آنگاه مجموعه خطاهای پیش بینی یك مرحله جلوتر فاقد همبستگی خواهند بود. از یك واریانس هموار شده خطای پیش‌بینی می توان برای تعیین انحراف معیار خطاهای پیش بینی یك مرحله جلوتر استفاده نمود.

حدود كنترل براساس انحراف معیار خطای پیش بینی محاسبه می گردد.

اگر میانگین فرایند تغییر نكند می توان میانگین فرایند  را به عنوان خط مركز نمودار كنترل EWMA استفاده كرد. اگر میانگین فرایند تغییر كند یا به عبارت دیگر متغیر باشد. آنگاه باید از آماره Z_t نمودار EWMA به عنوان خط مركز نمودار كنترل استفاده كرد. باید توجه داشت كه Z_t پیش بینی میانگین در زمان t+1 است. در اینصورت نمودار كنترل EWMA در زمان t+1 دارای پارامترهای زیر خواهد بود: